الهندسة الريمانية

من الوهلة الأولى، عملنا على أن يكون محتوى هذا الكتاب يتماشى مع برنامج الماستر تخصص هندسة تفاضلية و تطبيقاتها. يكون للطالب وسيلة لاستيعاب المفاهيم المتعلقة بالهندسة الريمانية و من جهة أخرى يكون وسيلة تساعد الأستاذ في تحضير دروسه في هذا التخصّص. استعرضنا ذلك من خلال ثلاثة أبواب مفصّلة كالآتي:الباب الأول : يعتبر ملخصا هاما لـكثير من مفاهيم الهندسة التفاضلية و التي لا يستغني عنها قارئ أو دارس هذا الكتاب بأي حال من الأحوال. إذ سنذكّر فيه بمختلف الأدوات الهندسية التي سنحتاجها فيما هو آت.الباب الثاني : هذا الباب ينقلنا الى المنوّعات الريمانية باعتبارها منوّعات تفاضلية مزوّدة بمترك ريماني، هنا سندرس مجموعة من المؤثرات و الموتّرات الهامة مع تفسير هندسي لتقوّس ريمان كل ذلك مع أمثلة منتقاة بعناية و مفصّلة لتذليل المفاهيم المجرّدة. و لقد أدرجنا كذلك بعض التقنيات الحسابية الجميلة في هذا الشأن.الباب الثالث : في هذا الباب سنتناول جُداء المنوّعات الريمانية، نبيّن أن الناتج هو منوّعة ريمانية تُستنتج خواصها من خواص منوّعتي الجُداء. حرصنا أن تكون البراهين مبسّطة في متناول الطلبة مع أمثلة توضيحية تمهيدا لاستعمالها في الجزء الثاني.